コンピュータによる情報の表し方
１．はじめに
コンピュータは数字や文字、画像や音声などの様々な情報を処理することができます。私たちは普段、電子メールやワープロソフトなどで文章を書いたり、画像を添付したり、場合によっては音声などを扱うこともあります。そのような時、私たちは文字や画像がコンピュータ内でどのような仕組みによって表されているのかということはあまり考えていません。文字や画像をコンピュータ上で自由に扱うためには、単にキーボードの配列を覚えたり、ワープロソフトの使い方に習熟すればそれで事足りると考えている人が殆どでしょう。
しかし、コンピュータを用いて知的な作業を行おうとした場合、必ずしもコンピュータの「使い方」を知っているというだけでは十分ではありません。コンピュータを自由に使いこなせるためには、単にコンピュータの使い方を覚えるだけではなく、使い方の背後にある「コンピュータの仕組み」を理解することが必要となります。これは大学に入学して間もない皆さんにとっては実感の湧かないことかもしれませんが、今後様々な授業やプロジェクトなどを通して、コンピュータの仕組みを理解することの重要性を実感していくことでしょう。そして、コンピュータの仕組みの中でも最も基礎的な事項が、ここで扱う「コンピュータによる情報の表し方」なのです。
そこで、ここではコンピュータ上で文字や画像などの情報がどのような仕組みで表現されているかということについて、できるだけ易しく解説していきます。
まず２進法と呼ばれる数字記法について説明をします。これは、コンピュータの仕組みを考える上での最も基本的な事項ですので、少し難しいかもしれませんが、頑張って理解しましょう。普段我々が日常生活で使っている数の表し方は１０進位取り記法（以下１０進法）と呼ばれる体系です。１０進法を用いると、一桁で１０個の別々のものを区別することができます。例えば、０は赤、１は青、２は緑・・・といった具合です（注１）。１１個以上のものを区別するためには、桁を増やすことによって対応します。
さて、人間と違いコンピュータは２進法という表記体系を用いています。１０進法に慣れ親しんだ我々からすると非常に変わった体系に思われますが、後に述べるようにコンピュータにとっては非常に都合のよい体系なのです。１０進法においては０から９までの１０種類の記号がありましたが、２進法には０と１の二種類しか存在しません。つまり、２進法では１桁で２種類のものしか区別することができないのです。例えば、０が男、１が女、若しくは０が偽、１が真といった具合です。３つ以上のものを区別しようとすると、桁を増やす必要があります（二進法は２の累乗で桁上がりを起こします）。ここで、２進数と１０進数の対応を表にすると次のようになります（図１）。
| ０ | １ | ２ | ３ | ４ | ５ | ６ | ７ |
| ０ | １ | １０ | １１ | １００ | １０１ | １１０ | １１１ |
図１ ２進数と１０進数の対応
このように、例えば８個のもの（例えば、０から７までの数字）を区別する際に、１０進法では一桁しか必要ないのに対し、２進数では三桁必要となります。また、２５６個のものを区別するのに、１０進法では３桁あれば十分なのに対して、２進法では８桁も必要となります。随分２進法は効率が悪いと思われるかもしれませんが、電気回路であるコンピュータにとってはこちらの方が都合が良いのです。電気信号は一般にONかOFFの二通りの状態しか持たないので、ONを１、OFFを０とすると、ONとOFFの組み合わせで様々な情報を表すことができるのです。二進法を用いてコンピュータがどのように情報を表しているかについては後ほど詳しく説明をします。
コンピュータ内で表される数字や文字、画像などの情報は、必ず一定の量を持っています。「この画像ファイルは３メガバイトもある」とか「一秒間に５６キロバイトの情報を送れる」、もしくは「７ビットコード表」などということを聞いたことがあるかもしれません。この時、「３メガバイト」や「７ビット」というのは「ビット」や「バイト」という単位によって情報の量を表しています。一体、情報量とはどのようなことを意味しているのでしょうか。ここでは、情報量と情報量を表す単位であるビットやバイトについて学んでいきます。
３−１ 情報量の単位としてのビット、バイト
カードやコインには表と裏があるので、例えば表が黒、裏が白のカード一枚を使って、「晴れ」と「雨」の二つの天候を表すことができます。また、カードが２枚あれば「晴れ」、「雨」、「曇」、「雪」といったように４つの天候を、３枚あれば８つの天候を表すことができます（図２）。
図２ カード３枚の場合
このカードを図３のように並べると、図形を表すこともできます。
さて、一枚のカードは二つの天候しか表すことができないのに対して、二枚のカードは四つの天候を表すことができますが、これは一枚のカードよりも二枚のカードの方が表すことのできる情報の量が大きいということを意味しています。三枚のカードは８つの天候を区別し、表すことができるので、二枚のカードよりも更に情報量は大きいということができます。このように、情報量とは「何種類の情報を区別し、表すことができるか」ということを意味する概念で、当然、一枚のカードより三枚のカードの方が表すことのできる情報の数が多く、情報量は大きいわけです。そして、情報量の単位として用いられるのが「ビット（語源は２進法の一桁を意味する、Binary
Digitです）」といわれるもので、一枚のカードやコインのように、二つのものを区別できるものは、「情報量１ビットをもつ」といいます。表が黒、裏が白の３枚のカードを並べると８つのものを区別し、表現することができますが（図２）、この時３枚のカードによって表現されたものは情報量としては３ビットを持つといえます。同様に、図３のように１６枚のカードを並べた画像表現は１６ビットの情報量をもつといえます（すなわち、２の１６乗通りの異なるものを表現できるということです）。ためしに、表が黒、裏が白のカード６４枚がもつ情報量をビットで表してみてください。
図３ １６枚のカードによる画像表現
さて、コンピュータの内部では、全ての情報はコインやカードの表裏のかわりに１か０かの二進数によって表現されます。先ほどのカードの表裏を二進数の１、０に置き換え、８つの天候を０から７までの数に置き換えると、次のように対応づけることが出来ます（図４）。
| ０ | １ | ２ | ３ | ４ | ５ | ６ | ７ |
| ０ | １ | １０ | １１ | １００ | １０１ | １１０ | １１１ |
図４ ２進数と１０進数の対応表（図１と同じ）
この場合、８個の数を区別することのできる二進数表現（すなわち、三桁の二進数）は何ビットの情報量をもつといえるでしょうか。二つのものを区別できるもの（例えば、一枚のコイン、一枚のカード）は情報量として１ビットをもつのでした。二進数において「一枚のコイン」の「枚」にあたるのは、桁数であるといえます。一桁の二進数ならば、１か０という二つの状態の区別ができるので、１ビットの情報量をもちます。同様に、２桁ならば１１、１０、０１、００という４つの情報を区別できるので、コインやカードで言えば２枚、すなわち２ビットの情報量をもつといえます。そうすると、０から７までの８つの数を区別するためには二進数で３桁必要なので、３ビットの情報量をもつことになります。一般に、（二進法は２の累乗で桁が増えるので）二進法ではN個のものを区別するためにLog２N桁、すなわちLog２Nビット必要であるといえます。大変わかりづらいところなので、各自図５を見てビットと桁数、区別できる情報の数の関係について確認してみて下さい。
|
１０進数
|
０
|
１
|
２
|
３
|
４
|
５
|
６
|
７
|
|
２進数
|
０
|
１
|
１０
|
１１
|
１００
|
１０１
|
１１０
|
１１１
|
|
ビット
|
１
|
１
|
２
|
２
|
３
|
３
|
３
|
３
|
図５ ビットと桁数の対応表（例えば、３つのものを区別するためには２進数で２桁、すなわち２ビット必要となる）
また、２５６個の情報を区別するためにはLog２２５６＝８ビット必要ですが、一般に８ビットを１バイトと呼ぶことになっています（７ビットを１バイトとすることもあります）。さらに、１０００バイトを１キロバイト、１０００キロバイトを１メガバイトと呼びます。よって、「このファイルは３メガバイトもある」という表現は、「このファイルは３メガバイト＝３０００キロバイト＝３００００００バイト＝２４００００００ビットの情報量を持つ」ということを意味しており、２４００００００ビットの情報量をもつとは２の２４００００００乗個のものを表現できるということを意味しています。カードの例で言えば、２の２４００００００乗個の表が黒、裏が白のカードを並べて表現されたものであるといえます。
２進法と１０進法の違いについて説明しましたが、様々な局面で２進数を１０進数に変換する、もしくは逆に１０進数を２進数に変換する必要が出てくるときがあります。ここでは、２進数／１０進数の変換方法について説明します。これはやり方さえ覚えてしまえば非常に簡単且つ有用なので、是非この機会にマスターして下さい。ちなみに、就職活動での筆記試験（SPIなど）でも頻出です。
１０進数は０?９までの１０個の数字を使い、１０とその累乗の数（１００、１０００・・）で桁上がりを起こすということを思い出して下さい。そして、２進数では２とその累乗の数で桁上がりを起こします。まず、２進数を１０進数に変換してみましょう。
例題１ １０１０００１１を１０進数に変換しなさい
２進数は２の累乗で桁上がりを起こすので、１０１０００１１という２進数は次のように表すことができます。
|
|
上の式は、各桁に１がたっているかいないかを判断しています。１がたっている桁は２の７乗、すなわち１２８の位、２の５乗＝３２の位、２の１乗＝２の位、２の０乗＝１の位ということになります。１０１０００１１は、計算結果である１６３になります。次に、１６３という１０進数を２進数に変換してみましょう。
例題２ １０進数の１６３を２進数で表せ
要は今の逆を行えばよいのですが、次のような方法をとると簡単にできます。
| ２） １６３ １ |
１６３を素因数分解の要領で２で割っていきます。その時の余りを右側に書いておきます。最後２でわれないところまできたら、下から順に余りを列挙します。この場合ですと、１０１０００１１という具合になります。これが、１６３を２進数に変換したものとなります。
（演習）次の２進数を１０進数に、１０進数を２進数に変換しなさい
（１）１００１００ （２）２８７
５−１ １６進法
２進法の０と１を使ってコンピュータは様々な情報を表しています。このように、情報を表すために使用されている０と１の配列のことをビット列といいます。ビット列で情報を表す場合、情報量が増えると桁数もそれにつれて増えていきます。桁数が増えすぎると読みにくいため、ビット列を４桁ごとに区切って表現することがあります。このとき、４桁の２進数を１６進数で表します（図６）。
|
１０進数
|
２進数
|
１６進数
|
|
０
|
００００
|
０
|
|
１
|
０００１
|
１
|
|
２
|
００１０
|
２
|
|
３
|
００１１
|
３
|
|
４
|
０１００
|
４
|
|
５
|
０１０１
|
５
|
|
６
|
０１１０
|
６
|
|
７
|
０１１１
|
７
|
|
８
|
１０００
|
８
|
|
９
|
１００１
|
９
|
|
１０
|
１０１０
|
A
|
|
１１
|
１０１１
|
B
|
|
１２
|
１１００
|
C
|
|
１３
|
１１０１
|
D
|
|
１４
|
１１１０
|
E
|
|
１５
|
１１１１
|
F
|
図６ ２進数 １０進数 １６進数の対応表
１６進数は１６とその累乗で桁上がりを起こしますが、０から９までの１０個の数だけでは不足なので、これに加えてA〜Fの６個の英大文字を使って数を表しています。そのため、１０進法の１０は１６進法のA、１０進法の１５は１６進法のFとなり、１０進法の１６が１６進法での１０となります。１６進数の位取りの考え方は次のようになっています。
図７ １６進法の位取りの考え方
５−２ ２進法と１６進法の変換
２進法と１６進法の相互変換は次のように簡単にできます。たとえば、２進法の１００１１１００１１０を１６進数にする場合、以下の手順で変換します。
１． 与えられた２進数を、下の位から順に４つずつのグループに分ける。 １００ １１１０ ０１１０２． 各グループを、対応表を基に１６進数で置き換える。
３． 答え４E６
|
１６進数から２進数に変換するには、これと逆の操作をすればよいわけで、１６進法と２進法との変換は１０進法と２進法の変換に比べてずっと簡単です。
（演習）次の２進数を１６進数で表してみましょう
（２） １０１０１１１１ （２）１００１００１００１
ここではコンピュータはどのようにして計算を行うのかということを、簡単な加算を例にとって説明します。コンピュータは２進法によって加算を行いますが、我々が普段使っている１０進法と基本的な原理は同じです。試しに、３＋５を二進法で加算してみます。
３は、二進法では０１１で表されます。また、５は、１０１で表されます。すると、計算は次のようになります。
一桁目の加算で、１＋１となりますが、二進法では２という記号がないため、結果は１０となります。すると、１０の１が桁上がりをします。次の桁は今桁上がりをした１を加えて加算を行いますが、これも同じ理屈で１＋１＋０＝１０となり、再び桁上がりを起こします。３桁目の計算も、１＋０＋１となり、この結果も１０となり桁上がりをします。次の桁にはもう計算はないので、答えは１０００となります。１０進法では一桁の加算において加算結果が１０以上になった場合、桁上がりを起こしますが、２進法では２以上の場合に桁上がりを起こします。
（演習）８＋９を二進法で行いなさい
参考；加算回路のしくみ